蜀山区三模数学2023 (蜀山区三模数学答案)

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 若集合A={x|x是奇数，x<10}，集合B={x|x是偶数，x<10}，则A∩B=。
2. 若方程2x ² -5x+3=0有两个不相等的实数根，则其根之和为。
3. 若函数f(x)=ax ² +bx+c的图象经过点(1,3)，且对称轴为x=2，则a+b+c=。
4. 已知点P(3,0)，直线l1：y=2x-6，直线l2：y=-x+6，则点P到直线l1的距离为。
5. 已知函数f(x)=2x ² +x-3，若f(m)的最大值为5，则m=。
6. 已知正方形ABCD的边长为4，则对角线AC的长为。
7. 已知等腰三角形ABC中，∠B=60°，AB=4，则BC=。
8. 已知圆O的半径为5，点A在圆内，若OA=4，则∠OAB=。
9. 已知线段AB长为10，点C在AB上，且AC：CB=2：3，则AC=。
10. 已知函数f(x)=|x-2|+1，则f(-3)=。

二、填空题（每空2分，共20分）

1. 若实数a、b满足a ² +b ² =1，则a+b的值为。
2. 若函数f(x)=ax+b的图象经过点(1,3)和(2,5)，则a=，b=。
3. 已知点P(3,0)，直线l：y=mx+n，若点P关于直线l的对称点在x轴上，则m=，n=。
4. 已知抛物线y=ax ² +bx+c经过点(1,2)和(2,1)，则a=，b=，c=。
5. 已知圆O的半径为3，点A在圆外，若OA=5，则∠OAB=。
6. 已知三角形ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，则cos∠C=。
7. 已知正方形ABCD的周长为16，则ABCD的面积为。
8. 已知不等式组$$\begin{cases}x-2>0,\\x+3<5\end{cases}$$的解集为，则该不等式组的整数解为。
9. 已知函数f(x)=x ² -2x+3，则f(x)的最小值为。
10. 已知等比数列{a _n }的第一项为2，公比为3，则该数列的前五项和为。

三、解答题（共50分）

1. 求证：对于任意正整数n，都有n(n+1)(n+2)是偶数。
2. 已知函数f(x)=ax ² +bx+c，且f(1)=2，f(2)=5，f(3)=10，求a、b、c的值。
3. 已知点P(1,2)，直线l：y=mx+n，求m和n的值，使直线l经过点P且与x轴垂直。
4. 已知圆O的半径为5，点A在圆内，若OA=4，求∠OAB的正弦值。
5. 已知三角形ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，求sin∠A的值。
6. 已知函数f(x)=x ² -2x+3，求f(x)的零点。
7. 已知等比数列{a _n }的第一项为2，公比为3，求该数列前五项的和。
8. 已知不等式组$$\begin{cases}x-2>0,\\x+3<5\end{cases}$$，求该不等式组的解集和整数解。
9. 已知函数f(x)=x ² -2x+3，求f(x)的最小值。
10. 已知函数f(x)=|x-2|+1，求f(-3)的值。

参考答案

一、选择题

1. 5/2
2. 1
3. 3
4. 2
5. 4√2
6. 2√3
7. 30°
8. 6.67
9. 6

二、填空题

1. 0
2. 2,1
3. -1,3
4. 1,1,-2
5. 30°
6. 4/5
7. 8
8. (3,5),3
9. 1
10. 63

三、解答题

1. 证明：当n为偶数时，n(n+1)(n+2)显然是偶数。当n为奇数时，n+1是偶数，n+2是偶数，因此n(n+1)(n+2)也是偶数。所以，对于任意正整数n，都有n(n+1)(n+2)是偶数。
2. 由题可得方程组：$$\begin{cases}a+b+c=2,\\4a+2b+c=5,\\9a+3b+c=10\end{cases}$$解得：a=1，b=1，c=0。
3. 若直线l经过点P(1,2)且与x轴垂直，则直线l的方程为x=1。因此，m=0，n=1。
4. 设∠OAB=θ，则$$\sin\theta=\frac{OA}{AB}=\frac{4}{5}$$。
5. 设∠CAB=θ，则$$\sin\theta=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{5}$$。
6. 解得：f(x)=0的解为x=1±√2。
7. 求和公式：S _n =a ₁ (1-q ⁿ )/(1-q)，其中a ₁ 为第一项，q