蜀山区三模数学2023答案 (蜀山区三模数学答案)

合肥桑拿 04-19 阅读：45 评论：0

一. 选择题 (每小题4分，共20分)

1. (B)
2. (D)
3. (A)
4. (B)
5. (C)

二. 填空题 (每小题4分，共16分)

6. 3
7. -2
8. 81
9. 0

三. 解答题 (每小题12分，共36分)

10.解：
1. 已知：a = 2, b = -1, c = 3
2. 则：a + b + c = 2 + (-1) + 3 = 4
所以，a + b + c = 4.
11.解：
1. 设：甲的作业本数量为 x
2. 乙的作业本数量为 y
3. 已知：x + y = 25
4. 乙的作业本比甲的作业本多5本，则 y = x + 5
5. 将 y = x + 5 代入 x +y = 25，得到：x + (x + 5) = 25
6. 解得：x = 10
7. 代入 y = x + 5，得到：y = 10 + 5 = 15
所以，甲有10本作业本，乙有15本作业本。
12.解：
1. 设：正方体的棱长为 a
2. 已知：正方体的表面积为 144cm²
3. 则：4a² = 144
4. 解得：a = 6
5. 则：正方体的体积为：V = a³ = 6³ = 216cm³
所以，正方体的体积为216cm³。

四. 证明题 (每小题10分，共20分)

13.证明：
1. 设：△ABC 中，AD 是中线，BE 是中线，CE 是中线
2. 则：D 是 BC 的中点，E 是 AC 的中点，F 是 AB 的中点
3. 因为 AD 是中线，所以 BD = DC
4. 因为 BE 是中线，所以 AE = EC
5. 因为 CE 是中线，所以 AF = FC
6. 所以：△DEF 中，DF = DE = EF
7. 所以：△DEF 是等边三角形
综上，△DEF 是等边三角形。
14.证明：
1. 设：正方形 ABCD 的对角线相交于点 O
2. 则：OA = OB = OC = OD
3. 因为正方形 ABCD 是四边形，所以 AB || CD, BC || AD
4. 因为 OA = OC, OB = OD，所以 ∠OAB = ∠OCD, ∠OBC = ∠ODA
5. 又因为 AB || CD, BC || AD，所以 ∠ABC = ∠CDA, ∠BCD = ∠DAB
6. 所以：△OAB ≌ △OCD, △OBC ≌ △ODA
7. 所以：∠AOB = ∠COD, ∠BOC = ∠DOA
8. 所以：∠AOB + ∠BOC + ∠COD + ∠DOA = 360°
9. 所以：4∠AOB = 360°
10. 所以：∠AOB = 90°
综上，正方形 ABCD 的对角线互相垂直。

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