蜀山区三模数学2023 (蜀山区三模数学2023答案)

一、选择题（每小题4分，共20分）

1. 下列方程中，恒成立的是______。
1. a^2 + b^2 = (a + b)^2
2. a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
3. (a + b)^2 = a^2 - b^2
4. (a - b)^2 = a^2 + b^2
2. 下列不等式组中，一定有解的是______。
1. {x + y > 0, x - y < 0}
2. {x + y < 0, x - y > 0}
3. {x + y > 0, x + y < 0}
4. {x - y > 0, x - y < 0}
3. 已知直线y = kx + b与x轴垂直，则______。

1. k = 0, b ≠ 0
2. k ≠ 0, b = 0
3. k = 1, b = 0
4. k = 0, b = 1
4. 不等式组{x - y > 0, 2x + y > 5}的解集在坐标系中的表示为______。因为直线AB经过点（4，3），所以有：$$3 = 4k + 2 - k$$解得：k = 1。代入解析式得到：y = x + 1。故直线AB的解析式为：y = x + 1。3. 解：（1）求抛物线的顶点坐标：x = -b/2a = -2/2(1) = -1。y = f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) + 1 = 0。故抛物线的顶点坐标为：（-1，0）。（2）求抛物线与x轴的交点坐标：令y = 0，解得：$$x^2 + 2x + 1 = 0$$$$(x + 1)^2 = 0$$解得：x = -1。故抛物线与x轴的交点坐标为：（-1，0）。4. 解：由题意得：梯形ABCD的面积 = 多边形ABED的面积 - 多边形BECF的面积已知：AB = CD = 8，BC