蜀山区三模 (蜀山区三模数学2023)

一、选择题（每题5分，共50分）

1. 已知集合 A = {x | x 是偶数且 x < 10}, B = {x | x 是奇数且 x > 5}. 则 A ∩ B 的元素个数为多少？
   • A. 0
   • B. 1
   • C. 2
   • D. 3
2. 已知函数 f(x) = 2x - 1. 求 f(x + 1) 的解析式。
   • A. 2x + 1
   • B. 2x + 3
   • C. 2x - 3
   • D. 4x - 1
3. 已知一次函数 y = ax + b 与直线 y = 2x + 1 交于点 (2, 5). 求 a + b 的值。
   • A. 3
   • B. 2
   • C. 1
   • D. 0
4. 已知抛物线 y = x^2 - 4x + 3. 求抛物线的顶点坐标。
   • A. (-2, -1)
   • B. (2, -1)
   • C. (-2, 1)
   • D. (2, 1)
5. 已知圆心为 (0, 0), 半径为 5 的圆与直线 x - 2y + 6 = 0 相交于两点 A, B. 求 |AB| 的长度。
   • A. 4
   • B. 6
   • C. 8
   • D. 10
6. 已知正方体 ABCD-EFGH 的棱长为 2. 求正方体 ABCD-EFGH 的体积。
   • A. 8
   • B. 16
   • C. 32
   • D. 64
7. 已知圆柱的底面半径为 3, 高为 4. 求圆柱的侧面积。
   • A. 12π
   • B. 24π
   • C. 36π
   • D. 48π
8. 已知正三棱锥的底面边长为 6, 高为 4. 求正三棱锥的体积。
   • A. 6√3
   • B. 12√3
   • C. 18√3
   • D. 24√3
9. 已知等差数列 {a_n} 的公差为 d, 前 n 项和为 S_n. 若 S_5 = 25, d = 2, 求 S_10 的值。
   • A. 55
   • B. 65
   • C. 75
   • D.85
10. 已知等比数列 {a_n} 的首项为 1, 公比为 2. 求 a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n 的和。
    • A. 2^n - 1
    • B. 2^(n+1) - 1
    • C. (2^n - 1) / 2
    • D. (2^(n+1) - 1) / 2

二、填空题（每题5分，共25分）

1. 已知集合 A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5}. 求 A ∪ B 的元素个数为 ______ .
2. 已知函数 f(x) = |x - 2|. 则 f(-1) 的值为 ______ .
3. 已知一次函数 y = 2x + 3 与直线 y = x - 1 平行. 则一次函数的解析式为 ______ .
4. 已知抛物线 y = x^2 + 2x - 3 在点 ______ 处取得最小值.
5. 已知圆心为 (-2, 1), 半径为 3 的圆与直线 x + 2y - 5 = 0 相交于两点 A, B. 求 |AB| 的长度为 ______ .

三、解答题（共75分）

1. （15 分）

已知函数 f(x) = 2x - 1, g(x) = x^2 + 1.求出：(1) 函数 f(x) 的单调区间；(2) 函数 g(x) 的最小值；(3) 函数 h(x) = f(x