2021全国甲卷数学文科 (2021全国新高考1卷英语)

第一部分 选择题（每小题5分，共30分）

1. 已知集合A={x|x∈N且1≤x≤20}，B={x|x∈N且x是6的倍数}. 则A∪B的元素个数为______。
2. 已知函数f(x)=2x-1，则f(x²+x-2)的值为______。
3. 已知数列{an}中，a1=1，an+1=2an+3（n∈N），则a3的值为______。
4. 若点P(-1,1)关于直线x-2y+3=0的对称点为P'(a,b)，则a+b的值为______。
5. 已知三棱锥P-ABC的底面积为12cm2，高为6cm，则该三棱锥的体积为______cm3。
6. 已知正方形ABCD的边长为4cm，则以AB为直径的半圆的面积为______cm2。
7. 已知函数f(x)=2x+b，g(x)=x²+c，若f(x)≥g(x)恒成立，则实数b与c满足______。
8. 已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b的值为______。
9. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，则线段AC1的长度为______。
10. 已知圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则该圆锥的体积为______cm3。
-1,2）和B（2,5）两点，则a+b+c的值为______。
11. 已知数列{an}中，a1=1，an+1=2an-1（n∈N），则a2021的值为______。
12. 已知直线l与圆C：x²+y²+2x-4y-4=0相切，且切点为P（-2,2），则直线l的方程为______。
13. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，则线段AC的长度为______。
14. 已知函数f(x)=|2x-1|+|x+2|，则f(x)的最小值为______。

15. 已知角α和角β是锐角，且cosα=3/5，sinβ=4/5，则sin(α+β)的值为______。
16. 已知直三棱柱ABC-A1B1C1的长方体底面边长为2和3，高为5，则该直三棱柱的体积为______。
17. 已知抛物线y=ax²+bx+c与直线y=2x+1相交于A（-1,1）和B（2,5）两点，则a+b+c的值为______。
18. 已知数列{an}中，a1=1，an+1=3an-2（n∈N），则a2021的值为______。
19. 已知直线l与圆C：x²+y²-6x-8y+16=0相切，且切点为P（2,4），则直线l的方程为______。
20. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，则线段AC的长度为______。

第二部分 非选择题（共70分）

1.（15分）

已知一次函数f(x)=mx+n，且f(1)=2，f(3)=-4。（1）求f(x)的表达式；（2）若不等式f(x)≤0的解集为（-∞，a]，求实数a的值。

2.（15分）

已知抛物线y=ax²+bx+c经过点（1,2）和点（-1,6）。（1）求抛物线的表达式；（2）若抛物线与x轴交于点A（p,0）和点B（q,0），求实数p+q的值。

3.（15分）

已知直线l：y=2x-1，圆C：x²+y²-4x-2y+4=0。（1）求直线l的方程；（2）求圆C的圆心坐标；（3）判断直线l与圆C的位置关系并说明理由。

4.（15分）

已知函数f(x)=⎩⎨⎧1+ax+b,x>0x−ax−b,x<0.（1）求函数f(x)的表达式；（2）若f(2)=3，f(-1)=-5，求实数a和b的值；（3）画出函数f(x)的图象。

5.（15分）

已知数列{an}中，a1=1，an+1=2an+3（n∈N）。（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}中，bn=3an+1（n∈N），求数列{bn}的前n项和。