2020合肥市瑶海区中考二模数学试卷 (2020合肥一中高二联考)

（2020 合肥一中高二联考）

一、选择题（每小题 3 分，共 21 分）

1. 下列各式中，值为正数的有（　　）

A．（－2）×（－3）

B．（－5）×（－2）×（－1）

C．（－2）³

D．（－3）×（－2）×（0）

2. 若 a + b = 5，则 a² + b² =（　　）

A．5

B．10

C．25

D．50

3. 下列说法中，正确的是（　　）

A．平行四边形的对角线互相平分

B．矩形的对角线相互垂直

C．菱形的两条对角线互相垂直

D．梯形的对角线互相平分

4. 如图，已知小立方体的棱长为 2，则图中大立方体的体积为（　　）

A．16

B．32

C．64

D．128

5. 已知 2x + 3y = 12，x - y = 4，则 y 的值为（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

6. 抛物线 y = ax² + bx + c 的顶点坐标为（－1，－4），则 a = （　　）

A．－1

B．1

C．2

D．－2

7. 如图，在正方形 ABCD 中，AE ⊥ BC，BF ⊥ CD，AE = 4，则正方形 ABCD 的面积为（　　）

A．16

B．32

C．48

D．64

二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）

1. 已知 x² + y² = a，xy = b，则 x + y = ______.
2. 抛物线 y = 2x² 的对称轴方程为 ______.
3. 已知圆的半径为 r，则圆的周长为 ______.
4. 如图，在梯形 ABCD 中，若 AB|| CD，AD ⊥ AB，则∠B 的度数为 ______.

三、解答题（共 63 分）

1. （15 分）

   已知 x + y = 5，xy = 6，求 x² + y² 的值。

2. （16 分）

   如图，已知点 A（－1，0），B（1，0），C（0，2）

   （1）求三角形 ABC 的面积；

   （2）以点 A 为顶点，向右平移 2 个单位，向上平移 3 个单位，得到点 A'，求点 A' 的坐标。

3. （12 分）

   如图，已知圆心为 O，点 A 是圆上一点，过点 A 作圆的切线 l，点 B 是 l 上一点，连接 OB

   求证：∠AOB = 90°。

4. （10 分）

   已知点 P（2，－1），直线 y = kx + b 经过点 P 且与 x 轴垂直，求 k，b 的值。

5. （10 分）

   如图，已知圆 O 的半径为 5，点 A 是圆 O 上一点，连接 OA，作 OA 的垂线段 OB，延长 BO 使 OB = 2BO，连接 AB

   （1）求线段 AB 的长度；

   （2）求三角形 AOB 的面积。