2020合肥市瑶海区中考二模数学试卷 (2020合肥儿童福利院招聘)

第一部分 选择题（每小题 3 分，共 15 分）

1. 化简 2x ² - 5xy + 3y ² -(x ² + 2xy - 2y ² ) 的结果为：(A) x ² - 7xy + 5y ² (B) x ² - 3xy + 5y ² (C) x ² + 3xy + 5y ² (D) x ² + 7xy + 5y ² 2. 已知一次函数 y = 2x + b 的图象与 y = 3x - 2 的图象平行，则 b 的值为：(A) 1(B) 2(C) 3(D) 43. 作图根号3角形 ABC，则角 A 的角平分线与 AB 边所在的直线所成的角为：(A) 15°(B) 30°(C) 60°(D) 90°4. 某校进行数学竞赛，规定答对 x 道题得 5x 分，答错 y 道题扣 3y 分，若某学生答对 8 道题，答错 3 道题，则该学生所得分为：(A) 31 分(B) 37 分(C) 41 分(D) 45 分5. 将集合 {1, 2, 3, 4} 中的各元素按从小到大的顺序排列，则该集合的所有子集个数为：(A) 8(B) 12(C) 16(D) 20

第二部分 填空题（每小题 4 分，共 12 分）

6. 若关于 x 的一元二次方程 x ² + bx + c = 0 的两个根分别为 2 和 -3，则 b = _______，c = _______。7. 抛物线 y = x ² - 2x + 3 的顶点坐标为 _______。8. 在Rt△ABC 中，∠C = 90°，若 a = 12，b = 16，则 c = _______。

第三部分 解答题（共 73 分）

9. （12 分）解一元一次方程组：{ x + y = 5{ 2x - y = 110. （12 分）已知一次函数 y = kx + b 图象过 A（2，5），B（4，13），求 k，b 的值。11. （15 分）某五金店售卖两种型号的螺母，型号 A 的螺母单个售价为 2 元，型号 B 的螺母单个售价为 5 元。小明最多花 200 元购买这两种螺母，且两种型号的螺母数量之比为 3:2。设购买型号 A 的螺母的个数为 x，求购买型号 B 的螺母的个数以及小明最多能购买螺母的总个数。12. （16 分）已知 △ABC ∽ △DEF，AB = 14，BC = 18，△DEF 中，DE = 10。（1）求 △DEF 中，DF 的长度。（2）求 △DEF 中，∠E 的度数。13. （14 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，AC = 6，点D、E 分别为 AB、AC 上两动点，且 ∠ADC = ∠ACE = 30°。（1）求长方形 ADEC 的面积。（2）求 △ADE 的周长。14. （14 分）如图，△ABC 为等腰直角三角形，AB = BC。以 A 为圆心，AB 为半径作半圆，半圆上取一点 P。（1）求证：∠PBC = 30°。（2）若 P 点在半圆弧上，求 PC 的最小值。