2021合肥spa (2021合肥中考数学试题及参考答案)

已知多项式P(x)=x ³ -2x ² +x-3，求P(x+1)的值。

解不等式：|x-2| ≤ 1。

已知函数f(x)=2x+3，若f(x+a)-f(x)=5，求实数a的值。

如图，已知线段AB⊥线段CD，AD=8，BC=6，求线段BD的长。

如图，在直角梯形ABCD中，∠C=90°，AD=DC，AB=5，CD=4，求∠B的度数。

某商店现有一批苹果，单价为2元/千克，若将苹果全部卖出可得2400元，求这批苹果的质量。

已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，3，5，7}，求A'∩{2，4，6，8}。

已知函数f(x)关于y轴对称，且图像经过点(2，1)和(0，3)，求f(x)的表达式。

如图，已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a，点M是线段DD'的中点，求点M到平面ABCD的距离。

已知函数f(x)满足f(x+1)=f(x)+2，且f(1)=3，求f(2021)的值。

P(x+1) = (x+1) ³ -2(x+1) ² +(x+1)-3 = x ³ +3x ² +3x+1-2(x ² +2x+1)+x+1-3 = x ³ +3x ² +3x+1-2x ² -4x-2+x+1-3 = x ³ +x ² -x-5

解：|x-2| ≤ 1当x ≥ 2时，|x-2| = x-2 ≤ 1，解得：x ≤ 3当x < 2时，|x-2| = 2-x ≤ 1，解得：x ≥ 1所以，解集：{x|1 ≤ x ≤ 3}

f(x+a)-f(x) = 2(x+a)+3-2x-3 = 2a，所以2a=5，解得：a=2.5

根据勾股定理，BD ² = AD ² +AB ² = 8 ² +6 ² = 100，所以BD = √100 = 10

∠B = 90°-∠D = 90°-∠A = 90°-∠ACD = 90°-45° = 45°

这批苹果的质量 = 2400元 ÷ 2元/千克 = 1200千克

A'∩{2，4，6，8} = {2，4，6，8}

因为f(x)关于y轴对称，所以f(-x)=f(x)，因为图像经过点(2，1)和(0，3)，所以f(2)=1，f(0)=3，所以f(x)=(x+2)·(x-2)/2=x ² -2x+1

点M到平面ABCD的距离 = (a/2)√2

f(2021) = f(2020)+2 = f(2019)+2+2 = ... = f(1)+2020+2 = 3+2020+2 = 2025